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2015年數列基礎鞏固卷03

2015年數列基礎鞏固卷(Ⅲ)

1. 已知等差數列{a n }的公差為2,且a 1,a 3,a 4成等比數列,則a 2=________.

2. 已知數列{a n }為等比數列,S n 是它的前n 項和.若a 2·a 3=2a 1,且a 4與2a 7的等差中項為54

,則S 5=________.

3. 已知{a n }是公比為q 的等比數列,若a 4,a 5+a 7,a 6成等差數列,則q =________.

4. 已知等差數列{a n }的公差d ≠0,它的第1、5、17項順次成等比數列,則這個等比數列的公比是________.

5. 已知數列{a n }是各項都是正數的等比數列,若a 2,12a 3,2a 1成等差數列,則a 3+a 4a 4+a 5

=________. 6. 若一個數列的第m 項等於這個數列的前m 項的積,則稱該數列為“m 積數列”.若正項等比數列{a n }是一個“2 012積數列”,且a 1>1,則其前n 項的積最大時,n =________.

7. 在等差數列{a n }中,滿足3a 4=7a 7,且a 1>0,S n 是數列{a n }前n 項的和,若S n 取得最大值,則n =________.

8. 已知數列{a n }滿足a 1=43,2-a n +1=12a n +6(n ∈N *),則i =1n 1a i =________. 9. 已知等比數列{a n }中,各項都是正數,且a 1、12a 3、2a 2成等差數列,則a 9+a 10a 7+a 8

=________. 10. (2013·鄭州模擬)已知各項均不為0的等差數列{a n },滿足2a 3-a 27+2a 11=0,數列{b n }是等比數列,

且b 7=a 7,則b 6b 8=________.

11. 已知{a n }是遞增數列,且對任意n ∈N *都有a n =n 2+λn 恆成立,則實數λ的取值範圍是________.

12. 在各項均為正數的數列{a n }中,S n 為前n 項和,na 2n +1=(n +1)a 2n +a n a n +1且a 3=π,則tanS 4=

________.

13. 如圖,將數列{a n }中的所有項按每一行比上一行多兩項的規則排成數表.已知表中的第一列a 1,a 2,a 5,…構成一個公比為2的等比數列,從第2行起,每一行都是一個公差為d 的等差數列.若a 4=5,a 86=518,則d =________.

a 1

a 2 a 3 a 4a 5 a 6 a 7 a 8 a 9

14. 各項均為正偶數的數列a 1,a 2,a 3,a 4中,前三項依次成公差為d(d>0)的等差數列,後三項依次成公比為q 的等比數列,若a 4-a 1=88,則q 的所有可能的值構成的集合為________.

15. 已知二次函數f(x)=ax 2+bx 的圖象過點(-4n ,0),且f ′(0)=2n ,(n ∈N *).

(1) 求f(x)的解析式;(2) 若數列{a n }滿足1a n +1

=f′????1a n ,且a 1=4,求數列{a n }的通項公式.

16. (2013·重慶)已知{a n }為等差數列,且a 1+a 3=8,a 2+a 4=12.

(1) 求{a n }的通項公式;(2) 記{a n }的前n 項和為S n ,若a 1、a k 、S k +2成等比數列,求正整數k 的值.

17. 在公差為d 的等差數列{a n }中,已知a 1=10,且a 1,2a 2+2,5a 3成等比數列.

(1) 求d ,a n ;(2) 若d<0,求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |.